SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TAO
BÌNH ĐỊNH

ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT
MÔN TOÁN ( Thời gian: 120 phút)
Ngày 19 -06-2016
--------------------------------------
Bài 1.(2 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
Tính giá trị biểu thức:
khi x = 4.
Giải hệ phương trình

Giải phương trình:


Bài 2. (1 điểm): Cho phương trình:
(m là tham số). Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn


Bài 3.(2 điểm ): Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.

Bài 4.( 4 điểm ): Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M
A và M
B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh
.
Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.

Bài 5. ( 1 điểm): Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------------//-----------------------















HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
Tính giá trị biểu thức: A = -4


b)
Giải hệ phương trình



c)
Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2

2

Ta tính được
= (m – 1)2
0 với mọi giá trị m.
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì
> 0

Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
vì




..Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa mãn)

3

Gọi x (sp) là số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch, ĐK: x > 0, x nguyên
Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo kế hoạch:  (ngày)
Thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được : x + 5 (sp)
Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo thực tế :  (ngày)
Vì thời gian thực tế hoàn thành 1100 sản phẩm ít hơn thời gian làm theo kế hoạch là 2 ngày,
Ta có pt:  –  =2.Giải pt ta được x1 = 50 (tmđk), x2 = -55 (ktmđk)
Vậy số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch: 50 sản phẩm





4
Hình vẽ




a)
ta có:
(cùng chắn cung QH) hay

mà
(cùng chắn cung NB)
suy ra:
vậy MN là tia phân giác của



b)
ta có:
(cùng chắn cung MB)
nên
(vì cùng phụ với
)
mà
suy ra:



c)
ta có:
(cùng chắn cung AQ)
tứ giác AHBP nội tiếp nên
(cùng chắn cung BP)
vì
suy ra:

vì ba điểm A, H, B thẳng hàng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng.


d)
 ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất
MN là đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB.

5











Vậy min(x+y+z) là :
khi x = y = z =
/3,
Max(x+y+z) là:
khi x = y = z =
/3